Reductio ad absurdum

Penso, logo existo
Lógica e retórica
Icon Logic.svg
Artigos principais
Lógica geral
Lógica ruim

Reductio ad absurdum é a técnica de reduzir um argumento ou hipótese ao absurdo, levando as premissas ou conclusões do argumento aos seus limites lógicos e mostrando quão ridículas seriam as consequências, desmentindo ou desacreditando o argumento.


Isso tem raízes no Método socrático , e tem sido empregado ao longo da história da lógica , matemática , filosofia e a filosofia da ciência .

Por exemplo, um dos princípios centrais da homeopatia é a afirmação (infundada) de que agua retém um ' memória 'de substâncias dissolvidas nele, mesmo quando a solução se torna tão fraca que nenhum traço da substância original está presente. No entanto, se aceitarmos essa hipótese, qualquer quantidade de água da torneira já teria adquirido todos os produtos químicos benéficos, e também todos os nocivos. Esse cenário evidentemente absurdo enfraquece a hipótese da memória da água.

Conteúdo

Validade e uso falacioso

Reductio ad absurdumsó é válido quando se baseia em afirmações que estão realmente presentes no argumento que ele está desconstruindo, e não quando as apresenta incorretamente como um espantalho . Por exemplo, qualquer criacionista argumento que assume a forma de 'se evolução fossem reais, veríamos peixes se transformando em macacos e macacos se transformando em pessoas o tempo todo 'só serve para se ridicularizar, pois descaracteriza o teoria da evolução em um grau extremo.

Em matemática e sistemas lógicos em geral, reductio ad absurdum ou prova por contradição é válido se e somente se a lei do terceiro excluído também for válida nesse sistema. A lei do meio excluído afirma que uma proposição bem definida é verdadeira ou seu inverso é verdadeiro, mas não ambas ou nenhuma (em símbolos: F∨¬F e ¬ (F∧¬F)). O intuicionismo em lógica e matemática rejeita esta lei patentemente óbvia e, portanto, prova por contradição como um todo: felizmente, pode-se afirmar com segurança que a matemática convencional também rejeita este método de lógica, preservando as várias centenas de provas importantes e elegantes que dependem de provas por contradição.


O argumento de consequências adversas é uma técnica semelhante, mas mais falha. Enquantoreductio ad absurdumrejeita um argumento com base em que suas consequências / premissas lógicas são tão improváveis ​​que o argumento não pode ser sólido, o argumento das consequências adversas rejeita um argumento porque suas consequências são indesejáveis ​​ou porque aceitá-lo poderia significar aceitar algo que preferiríamos não reconhecer; isso pode se tornar o falácia moralista .



Reductio ad absurdumtambém não deve ser confundido com apelar para o ridículo , embora ambos vejam uso extensivo na sátira. Apelar ao ridículo simplesmente descarta uma posição como ridícula, sem explicar ou argumentar o porquê, enquantoreductio ad absurdumrealmente busca as consequências lógicas de um argumento.


Na matemática

No matemática e lógica formal,reductio ad absurdum,também conhecido como 'prova por contradição' e 'prova assumindo o oposto', é o estabelecimento de um argumento (ou teoria ), mostrando que sua negação levaria a consequências absurdas.

[SePARAnão é verdade entãoBé verdade (e portantoCé verdadeiro '... etc.) o que é absurdo / impossível / não está de acordo com a observação. PortantoPARAdeve ser verdade. QED !]


Como este é um argumento lógico, possivelmente com muitos passos entre a premissa inicial e a conclusão final, é freqüentemente aberto a interpretações variadas e passos alternativos que podem não provar a conclusão. Na matemática, tem sido uma chave prova já que Euclides e é um método bem aceito (muitas vezes terminando com uma afirmação de que alguma propriedade não é igual a si mesma, mostrando assim o absurdo). Em filosofia e Ciência é menos difícil e rápido, pois muitas vezes há disputa na relação causal(então)entre as etapas do argumento.

Um exemplo encontrado na geometria euclidiana.

Hipótese: Duas linhas retas distintas que se cruzam o fazem em um e apenas um ponto.

(1) Let ' eu ' e ' r 'ser duas linhas retas distintas que se cruzam em dois ou mais pontos (negamos a hipótese).


(2) Let ' PARA ' e ' B 'ser dois dos pontos onde eu e r se cruzam, portanto PARA e B são ambos os pontos de eu e r .

(3) (2) é absurdo, pois contradiz um axioma (dois pontos distintos determinam uma e apenas uma linha reta), portanto (1) é impossível e duas linhas retas distintas não podem se cruzar em mais de um ponto.

Em filosofia

Em filosofia (embora seja realmente a mesma forma que em matemática), umreductio ad absurdumé um argumento formado a partir de um argumento válido (ou seja, não há nenhum caso em que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa) em que a conclusão é falsa. A negação da premissa deste argumento é a conclusão doreductioe o resto das instalações são as instalações doreductio. Isto ésempreum argumento válido. Aqui está um exemplo:

(1) Se eu sou um ser humano, posso construir um edifício.

(2) Eu sou um ser humano.

(3) Portanto, posso construir um edifício.

Não é verdade que posso construir um prédio. (3)

Portanto,reductio:

(1) não implica (2)

(2) não implica (1)

Ou (1) ou (2) (exclusivo)