Lógica

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A lógica, minha querida Zoe, apenas permite que alguém esteja errado com autoridade.
-O médico,Doctor Who (a roda no espaço)

Lógica é um passarinho que gorjeia, gorjeando em um prado uma grinalda de lindas flores que cheiram mal, o estudo formal e o uso da inter-relação entre as afirmações para determinar se argumentos produzir resultados úteis, coerentes e corretos, ou besteira .

A lógica é um guia útil para o pensamento, pois é neutra para as propriedades das coisas e se concentra apenas em seus relacionamentos e no que isso implica. É fácil, ao examinar um assunto, se distrair com o que lhe agrada ou com os efeitos sociais positivos que acreditar na verdade de uma afirmação pode ter. A lógica abstrai de conteúdos que fariam alguém pensar dessa forma e podem, portanto, direcionar nossos pensamentos e outros em uma direção mais útil .

Um argumento lógico tem uma conclusão que segue de suas premissas. Os argumentos vêm em dois tipos, dedutivos e indutivos.

Em um bom argumento indutivo, a verdade das premissas torna a conclusão provável, embora não certa. Esse argumento é descrito como forte. Mas outras evidências poderiam ser adicionadas, o que enfraqueceria um argumento indutivo de forma que mesmo se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão não seria mais provável.


Em um bom argumento dedutivo, a verdade das premissas garante absolutamente a verdade da conclusão. Tal argumento é válido . É literalmente impossível que as premissas de um argumento válido sejam verdadeiras enquanto a conclusão é falsa. Não importa que outros fatos apareçam, as premissas implicam a conclusão, portanto, um argumento válido é muito mais poderoso do que um meramente forte. O que você realmente quer, entretanto, é um argumento sólido: um argumento sólido combina validade com premissas verdadeiras. Visto que as premissas verdadeiras garantem uma conclusão verdadeira em um argumento válido, e as premissas são verdadeiras, a conclusão de um argumento sólido deve ser verdadeira também.



(Embora chamemos todos os tipos de coisas de 'válidos' para significar que fazem sentido, em termos técnicos lógicos, apenas um argumento inteiro pode ser válido ou inválido, não uma declaração individual. Isso faz sentido porque a validade é uma propriedade de argumentos e inferências, não de declarações. Por outro lado, às vezes chamamos os argumentos de verdadeiros ou falsos. Mas, em termos lógicos, apenas declarações individuais, nunca argumentos inteiros, são verdadeiros ou falsos. Verdade e falsidade entram em jogo com relação aos argumentos quando consideramos o propriedade de argumentos chamados solidez . Em suma, um argumento é válido se e somente se for (1) válido e (2) suas premissas são de fato verdadeiras.)


A validade de um argumento é determinada por sua estrutura. Onde o argumentoestruturaquebra é conhecido como um formal falácia lógica . É claro que muitas outras coisas podem estar erradas com um argumento, como ter premissas enganosas ou perder o ponto completamente. Esses erros sãoinformal. Argumentos dedutivos válidos podem ser construídos com premissas inteiramente falsas. Esses argumentos têm uma estrutura lógica sólida e podem criar casos hipotéticos interessantes, ou podem apenas ser nem mesmo errado .

A lógica tradicional (aristotélica) e proposicional tem como pressuposto operacional que todas as afirmações que não são absurdas são verdadeiras ou falsas. Por exemplo, 2 + 2 = 4 é verdadeiro, 3-7 = 84,6 é falso. As extensões à lógica incluem outros valores possíveis para uma instrução. Estendê-lo assim não é totalmente tão ridículo quanto parece (contraste com lógica paraconsistente ); por exemplo, a lógica de três valores apresenta três estados de 'verdadeiro', 'falso' e 'desconhecido'. Outras extensões sugerem que existem (tecnicamente) estados infinitos, como observado em lógica difusa , onde uma proposição tem graus específicos de verdade representados por valores de números reais em [0,1]. No entanto, a lógica fuzzy não deve ser confundida com Bayesianismo . Embora os valores verdadeiros nebulosos e os valores de probabilidade sejam números reais em [0,1] e a lógica nebulosa e o raciocínio Bayesiano sejam ferramentas para o raciocínio indutivo, os valores verdadeiros nebulosos são funcionais de verdade, ao passo que os valores probabilísticos não são. Por verdade funcional significa que a verdade de afirmações lógicas compostas como 'A bola é azul ou é laranja' é determinada pelas verdades das proposições atômicas 'A bola é azul' e 'A bola é laranja' e as condições de verdade do operador lógico (neste caso, a disjunção 'ou'). Para ver a diferença entre valores de verdade nebulosos e valores de probabilidade, considere o seguinte: Dado um dado justo, deixe A representar 'você rolar 1, 2 ou 3' e B representar 'você rolar 4, 5 ou 6 '. O Pr (A) = .5 e o Pr (A e A) = .5. No entanto, enquanto o Pr (A) = Pr (B) = .5, o Pr (A e B) = 0. Por outro lado, na lógica fuzzy, uma vez que é funcional de verdade, se A representa 'A bola é azul 'e B significa' A bola é laranja 'e a bola é exatamente metade azul e metade laranja, então o valor verdadeiro de A = B = .5 e o valor verdadeiro de' A e B '= 1.


(Esses sistemas lógicos não precisam estar em conflito, no entanto. A lógica difusa e o raciocínio bayesiano são ferramentas para o raciocínio indutivo, e o valor que atribuem a uma afirmação representa a confiança que devemos ter em sua verdade, que é muito diferente de sua verdade real. Assim, esses sistemas que atribuem um valor parcial a uma afirmação são compatíveis com a própria afirmação sendo simplesmente verdadeira (ou simplesmente falsa), conforme dita a lógica tradicional.)

Conteúdo

Lógica formal

Na lógica formal, qualquer linguagem natural usada em um argumento é reduzida a simbolismo abstrato, com os resultados se parecendo muito com as equações da álgebra ou da teoria dos conjuntos. Em sua essência, a lógica é o processo de reduzir as declarações em pedaços para que cada etapa individual seja inquestionável. Na verdade, olhando para um único passo lógico, alguém pode ser perdoado por pensar que a lógica nada mais é do que afirmar o óbvio e não tem uso prático! Ainda em outro nível,exatamenteo que é - cada etapa é inquestionável, mas quando colocados juntos podemos derivar ideias muito mais complicadas econhecerque eles estão certos porque cada pequeno salto é 'óbvio'. Esta abstração permite a análise clara e concisa do conteúdo do argumento - ou seja, não se prender a coisas como 'bem, depende de qual é a definição de' é 'é'.

Um exemplo simples seriaColocando o limite, que em um nível formal é escrito assim (ondepeo quesão variáveis ​​que variam sobre proposições):

p  rightarrow q
p
 portanto q

A lógica formal também é conhecida comológica simbólicaoulógica matemática. Faz parte da matemática e é frequentemente considerada a disciplina fundamental sobre a qual o resto da matemática pode ser construído.


A lógica formal não é um único sistema, mas sim muitos, com princípios concorrentes e contrários; a disciplina se preocupa em estudar as propriedades desses diferentes sistemas lógicos, tanto como um fim em si mesmo (matemática pura), mas também em tentar encontrar qual sistema formal melhor reflete nossas idéias intuitivas pré-existentes do que é 'lógico' .

Os sistemas lógicos podem ser distinguidos com base em quais tipos de declarações eles se preocupam:

  • cálculo proposicional está preocupado com as relações entre proposições, mas não com a estrutura interna dessas proposições
  • cálculo de predicado divide as proposições em sujeito e predicado e fornece quantificadores (todos, alguns). É dividido em cálculo de predicados de primeira ordem, que pode afirmar que as entidades têm propriedades, mas não pode falar sobre essas afirmações ou propriedades em si; e cálculo de predicado de ordem superior, que permite que sejam feitas afirmações sobre proposições e predicados.
  • teoria dos tipos estende o cálculo de predicado com a noção de que as entidades pertencem a certos tipos; restrições são impostas sobre o que pode ser dito sobre entidades de diferentes tipos, para evitar paradoxos como Paradoxo de Russell
  • lógica modal está preocupado com as noções denecessidadeepossibilidade.
  • lógica temporal formaliza declarações temporais e fornece tempo passado, presente e futuro (e também aspecto)

Existe uma abordagem particular para a lógica que é conhecida comoclássico, visto que é a abordagem mais popular e geralmente apresentada primeiro nos livros didáticos. Esta abordagem é baseada em certas suposições, como a lei do meio excluído (tudo é verdadeiro ou falso, mas não nenhum) e o lei da não contradição (nada pode ser verdadeiro e falso simultaneamente). A lógica não clássica questiona alguns dos pressupostos da lógica clássica:

  • lógica não reflexiva : permite violações ou restrições à lei de identidade, como Newton da Costa's 'Lógica de Schrödinger'
  • lógica subestrutural : permite menos regras de inferência do que as permitidas no cálculo proposicional clássico
  • lógica de relevância : tentativas de modelar melhor nossas idéias informais de implicação, insistindo que a premissa deve ser relevante para a conclusão (um tipo de lógica subestrutural)
  • lógica linear : um sistema de lógica baseado na ideia de recursos restritos (um tipo de lógica subestrutural)
  • lógica paracompleta : nega ou restringe a lei do meio excluído (todas as afirmações devem ser verdadeiras ou falsas); o principal exemplo é lógica intuicionista , que é inspirado nos movimentos matemáticos do intuicionismo / construtivismo
  • lógica de muitos valores : nega o princípio da bivalência (cada afirmação é verdadeira ou falsa); distinta da lógica paracompleta, já que a lógica de muitos valores ainda pode validar a Lei do Meio Excluído
  • lógica paraconsistente : rejeita o princípio da explosão; permite raciocínio válido a partir de premissas contraditórias. (Todas as lógicas de relevância são paraconsistentes, mas nem todas as lógicas paraconsistentes são relevantes)
  • lógica infinitaria : enquanto a lógica clássica permite apenas proposições de comprimento finito e provas de comprimento finito, a lógica infinitária permite proposições e provas de comprimento infinito
  • lógica quântica : um sistema de lógica usado para raciocinar sobre sistemas mecânicos quânticos

A constituição da lógica

O estudo da lógica tenta relacionar a lógica formal à argumentação da linguagem natural. Isso levou a uma velha classificação das atividades da justificação em partes, algumas das quais são:

  • semântica : A validade de um argumento depende do significado ou da semântica das frases que o compõem
  • inferência : O relato de como alguém passa das premissas às conclusões na argumentação de linguagem formal e natural
  • forma lógica : A identificação dos tipos de inferência usados ​​na argumentação e sua representação na lógica formal

Essas atividades permaneceram parte da lógica desde os tempos de Aristóteles de Organon , embora sua natureza tenha mudado durante as várias revoluções que aconteceram no assunto.

Razão e retórica

Raramente os argumentos fora das classes lógicas formais são apresentados de uma forma que possa ser prontamente abstraída. Isso geralmente ocorre porque uma versão formalizada torna a linguagem natural pobre e muitas vezes exigiria declarar muitas coisas consideradas ' óbvio '. Os perigos vêm quando falácias lógicas entram sorrateiramente, disfarçados pela maneira como as línguas naturais são conjugadas e expressas, e quando as suposições 'óbvias' que são apenas implícitas ou tidas como certas são elas mesmas falsas, ou pelo menos discutíveis. O estudo da lógica sem formalismos é conhecido comológica informal.

QuandoBoaos argumentos são reunidos em discurso retórico de alta qualidade, eles formam apresentações robustas e até mesmo brilhantes. Quando argumentos pobres são disfarçados pela tradução para a retórica, eles geralmente empregam falácias que podem parecer convincentes para quem não é treinado para entender argumentos. Um exemplo é o jargão técnico usado por apologistas para fazer parecer que o que eles dizem é de alguma forma baseado em mais verdade do que realmente é. Muitos sites também são culpados disso quando se trata de ciência, vestindo o jaleco metafórico da respeitada profissão da ciência para disfarçar argumentos atraentes como se fossem baseados em fatos científicos, em vez de PIDOOMAs .

Usando o que a lógica ensina

Embora muitas vezes seja difícil analisar argumentos diretamente usando técnicas formais, vale a pena tentar pelo menos de vez em quando. Esse esforço tem a dupla recompensa de esclarecer ou refutar argumentos bem ou mal construídos, e lembrar como construir um bom argumento por si mesmo. Um argumento de alta qualidade poderia ser literalmente anotado em notas de rodapé ou desconstruído em um apêndice, expressando cada elemento que ele contém em um nível formal.